Förmer än etta förmer än tvåa

Symbol Funktion Utläses Område + additionplusaritmetik4 + 6 = 10 betyder: angående 4 adderas mot 6 blir summan, alternativt resultatet, 43 + 65 = ; 2 + 7 = 9 − subtraktionminusaritmetik9 − 4 = 5 betyder: ifall 4 dras ifrån 9 sålunda blir resultatet 5.

Uttryck med betydelsen förmer

Tecknet − äger sammanlagt tre olika betydelser. vilket unär operator betecknar den "motsatta talet", samt vilket prefix betecknar den en negativt anförande. mot exempel: 5 + (−3) = 2 betyder för att ifall fem samt minus tre adderas blir resultatet numeriskt värde. 36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a existerar en positivt anförande ifall a&#;<&#;0 (motsatta talet) ± plus-minusplus alternativt minusaritmetik± &#;r enstaka tecken likt både betyder + samt −, vilket både är kapabel avse positiva/negativa värden respektive addition samt subtraktion.

Tecknet används bland annat på grund av för att förklara lösningar mot ekvationer tillsammans numeriskt värde olika lösningar.

Lista över alla matematiska symboler och betydelse - jämlikhet, ojämlikhet, parentes, plus, minus, tider, delning, makt, kvadratrot, procent, promille

x ± 3 = (x + 3) samt (x − 3) ∓ minus-plusminus alternativt plusaritmetik∓ &#;r ett tecken liksom både betyder − samt +, vilket både förmå avse negativa/positiva värden respektive subtraktion samt addition. Symbolen används framförallt inom samband tillsammans med &#;, samt avser då för att detta omvända tecknet mot &#; bör användas.

x ± y &#x; 3 = (x + y − 3) samt (x − y + 3) ⇒
→ implikationimplicerar; ifall .. därför satslogikA ⇒ B betyder: angående A existerar rätt existerar B även sann; angående A existerar falsk existerar ingenting sagt ifall B.
→ är kapabel betyda identisk sak liksom ⇒, alternativt den kunna syfta vid funktioner (se nedan) x = 2 &#;⇒&#; x² = 4 existerar sant, dock x² = 4 &#;&#;⇒&#; x = 2 existerar falskt (eftersom x även skulle behärska artikel −2) ⇔
↔ ekvivalensom samt endast om; omm satslogikA&#;⇔ B betyder: A existerar verklig angående B existerar rätt, samt A existerar falsk angående B existerar falsk.

x&#;+ 5&#;= y&#;+ 2&#;&#;⇔&#; x&#;+ 3&#;= y∵ eftersomty; därför att; vid bas från för att satslogikSokrates existerar enstaka man.

Sokrates existerar dödlig ∵ varenda män existerar dödliga.

xy = 0 ∵ y = 0 ∴ alltsåalltså; detta betyder för att satslogikAlla män existerar dödliga samt Sokrates existerar enstaka man.

∴ Sokrates existerar dödlig.

x + 3 = 4

∴ x = 1

∧ logiskt "och"OCH satslogikPåståendet A ∧ B existerar sant ommA samt B båda existerar sanna; annars existerar detta falskt.

n&#;< 4&#;&#;∧&#; n&#;> 2&#;&#;⇔&#; n&#;= 3 då existerar en naturligt tal∨ logiskt "eller"ELLERsatslogikPåståendet A ∨ B existerar sant angående A alternativt B (eller båda) existerar sanna; angående båda existerar falska existerar påståendet falskt.

n&#;≥ 4&#;&#;∨&#; n&#;≤ 2&#;&#;⇔ n&#;≠ 3 då existerar en naturligt tal¬
/ logisk negationICKEsatslogikPåståendet ¬A existerar sant angående A existerar falskt.
Ett snedstreck genom ett ytterligare operator existerar likvärdig tillsammans med en "¬" framför.

¬(A&#;∧ B)&#;⇔ (¬A)&#;∨ (¬B); &#;∉ &#;&#;⇔&#; ¬(&#;∈ ) ; semikolonsådant attöverallt Välj en x ∈ C&#;; x⁴ = 1. Då besitter man fyra olika möjligheter för att välja x, nämligen 1, -1, i samt -i.

Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck

titta även ∀ , ∃ ∀ allkvantifikatorför alla; till vilken likt helst; på grund av varenda predikatlogik∀&#;x: P(x) betyder: P(x) existerar verklig till varenda x∀&#;n&#;∈ N: n²&#;≥ n∃ existenskvantifikatordet existerar predikatlogik∃&#;x; P(x) betyder: detta finns åtminstone en x sådant för att P(x) existerar sant.

∃&#;n&#;∈ N; n&#;+ 5&#;= 2n∃! entydighetDet existerar en unikt; detta existerar en samt endast en predikatlogik∃!&#;x; P(x) betyder: detta finns noggrant en x sådant för att P(x) existerar sant.

∃!&#;n&#;∈ N; n&#;+ 5&#;= 2n= likhetsteckenär lika medöverallt &#;= betyder: samt existerar olika namn vid ett samt identisk sak. 1&#;+ 2&#;= 6&#;− 3 :=
:⇔
≡ definitiondefinieras som; definieras genom överallt &#;:= betyder: definieras för att existera en annat namn vid
&#;:⇔ betyder: definieras för att artikel logiskt likvärdig tillsammans med cosh&#;x&#;:= (1/2)(exp&#;x&#;+ exp&#;(−x)); A XOR B&#;:⇔ (A&#;∨ B)&#;∧ ¬(A&#;∧ B) { , } mängdklammermängden mängdlära{,,} betyder: kvantiteten liksom består från , , samt N&#;= {0,1,2,} {&#;: }
{ | } mängdbyggarnotationmängden från varenda sådana för att mängdlära{x&#;: P(x)} betyder: kvantiteten från varenda x till vilka P(x) existerar sant.

s

{x&#;| P(x)} existerar identisk sak liksom {x&#;: P(x)}. {n&#;∈ N&#;: n²&#;<&#;20}&#;= {0,1,2,3,4} ∅
{} tomma mängdentomma mängdenmängdlära{} betyder: kvantiteten utan element; ∅ existerar identisk sak {n&#;∈ N&#;: 1&#;< n²&#;< 4}&#;= {} ∈
∉ tillhöri; finns i; existerar en element i; tillhör mängdläraa&#;∈ S betyder: a existerar en element inom kvantiteten S; a&#;∉ S betyder: a existerar ej en element inom kvantiteten S(1/2)⁻¹&#;∈ N; 2⁻¹&#;∉ N⊆
⊂ delmängdär ett delmängd avmängdläraA&#;⊆ B betyder: varenda element inom A existerar även en element inom B
A&#;⊂ B betyder: &#;⊆ dock A&#;≠ BA&#;∩ B ⊆ A; Q&#;⊂ R⊇
⊃ supermängdär enstaka supermängd tillmängdläraA&#;⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s.

varenda element inom B finns även inom A
A&#;⊃ B betyder: &#;⊇ dock A&#;≠ B&#; ∪ unionunionen från samt ; union mängdläraA&#;∪ B betyder: kvantiteten likt innehåller samtliga element vilket finns inom A dock även samtliga liksom finns inom B, dock inga andra.

A&#;⊆ B&#;&#;⇔&#; A&#;∪ B&#;= B∩ snittsnittet mellan samt ; snitt mängdläraA&#;∩ B betyder: kvantiteten vilket innehåller varenda element vilket A samt B äger gemensamt.

Symbolerna i den här listan är sådana som är i mer allmänt bruk

{x&#;∈ R&#;: x²&#;= 1}&#;∩ N&#;= {1} \ mängddifferensminus; utommängdläraA&#;\ B betyder: kvantiteten från element vilket finns inom A dock ej inom B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} komplementkomplementet mot mängdlära betyder: kvantiteten från element likt ej tillhör kvantiteten A ( )
[ ]
{ } funktionsverkan; grupperingav mängdlära
analysför funktionsverkan: () betyder: värdet från funktionen likt verkar vid elementet
för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna inledningsvis.

Om ()&#;:= ² därför (3)&#;= 3²&#;= 9; (8/4)/2&#;= 2/2&#;= 1, dock 8/(4/2)&#;= 8/2&#;= 4 f:X→Yfunktionspilfrån tillfunktioner:&#;&#;→ betyder: funktionen avbildar kvantiteten vid kvantiteten Betrakta funktionen :&#;Z&#;→ N likt definieras genom ()&#;= ²ℕ naturliga talℕtalℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …} {&#;|a|&#;: a&#;∈ ℤ}&#;= ℕ ℤ heltalℤtalℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} {a&#;: |a|&#;∈ ℕ}&#;= ℤ ℚ rationella talℚtalℚ (alternativt Q) betyder: {p/q&#;: p,q&#;∈ ℤ, q&#;≠ 0} &#;∈ ℚ; π&#;∉ ℚ ℝ reella talℝtalℝ (alternativt R) betyder: {lim_n→∞&#;a_n&#;: ∀&#;n&#;∈ ℕ: _n&#;∈ ℚ, gränsvärdet existerar} π&#;∈ ℝ; √(−1)&#;∉ ℝ ℂ komplexa talℂtalℂ (alternativt C) betyder: {a&#;+ bi&#;: a,b&#;∈ ℝ} i&#;= ∈ ℂ <
> jämförelseär mindre än, existerar större än partiell ordningx&#;< y betyder: x existerar mindre än y; x&#;> y betyder: x existerar större än yx&#;< y&#;&#;⇔&#; &#;> ≤
≥ jämförelse är mindre än alternativt lika tillsammans, existerar större än alternativt lika tillsammans partiell ordning&#;≤ betyder: existerar mindre än alternativt lika tillsammans med ; x&#;≥ y betyder: x existerar större än alternativt lika tillsammans med yx&#;≥ 1&#;&#;⇒&#; x²&#;≥ xkvadratrotkvadratroten ur; kvadratrot reella tal betyder: detta positiva anförande vars kvadrat existerar xoändlighetoändlighettal existerar detta element inom den utvidgade talaxeln såsom existerar större än varenda reella tal; detta används ofta inom gränsvärdenπ pipiEuklidisk geometri betyder: kvoten från enstaka cirkels omkrets tillsammans med dess diameter existerar arean från enstaka cirkel tillsammans med radien r!

fakultetfakultetkombinatorikn!

existerar produkten 1·2··n4! = 24&#;; 1·2·3·4 |&#;| absolutbeloppabsolutbeloppet av; beloppet från tal|| betyder: avståndet längs reella axeln (eller inom detta komplexa planet) mellan samt noll||&#;|| normnormen av; längden från funktionalanalys|||| existerar normen från elementet x inom en normerat vektorrum||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| ∑ summationsumman från ovan ifrån mot aritmetik betyder: samt utläses: summera k kvadrat ovan varenda k ifrån 1 mot 4 ∏ produktprodukten från ovan ifrån mot aritmetik betyder:

∫ integrationintegralen ifrån mot från tillsammans med avseende vid analys betyder: arean mellan x-axeln samt grafen från funktionenf ifrån &#;= a mot &#;= b, var dem delar såsom ligger beneath x-axeln räknas liksom negativ area.

cirkulationsintegralcirkulationsintegral analys liknande likt integral, används till för att beteckna ett enda integration ovan ett sluten kurva alternativt loop.

Exempel: "En Oscar för bästa film smäller högre än Guldpalmen"

f&#;´ deriveringderivatan från f; f prim analysf&#;´(x) existerar derivatan mot funktionen f inom punkten x, d.v.s. lutningen från tangenten inom denna punkt. Om f(x) = x², således existerar f´&#;(x) = 2xf&#;´´ andraderivataandraderivatan från f; f bis analysf&#;´´(x) existerar andraderivatan mot funktionen f inom punkten x, d.v.s.

derivatan från funktionen f´(x).

Smälla högre

Om f(x) = x⁴&#;+&#;x², sålunda existerar f&#;´´(x) = 12x²&#;+&#;2f⁽ⁿ⁾n-derivatan-derivatan från f; n:te derivatan från fanalysf⁽ⁿ⁾(x), var n existerar en heltal, definieras rekursivt genom för att yttra för att n:te derivatan existerar derivatan från f^(n-1).

Om f(x) = e^kx, sålunda existerar f⁽ⁿ⁾(x) = kⁿe^kx∇ gradientdel, nabla, gradienten från analys∇f (x₁, …, x_n) existerar vektorn såsom bildas från samtliga partiella derivator (df / dx₁, …, df / dx_n) Om f (x,y,z) = 3xy + z² således existerar ∇f = (3y, 3x, 2z)

En foto till användning inom skrivelse är: Bild: ().

∇· divergensdiv, divergensen från analysLåt v = (v₁, ,v_n) artikel ett vektor, samt varenda v_i&#;=&#;v_i(x₁, , x_n) existerar enstaka funktion definierad inom enstaka given delmängd från Rⁿ.

Divergensen från v definieras då som: ∇·v&#;=&#;∑_k=1ⁿdv_k/dx_kOm v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y³), därför existerar ∇·v&#;=&#;3y²&#;+&#;1&#;+&#;x&#; ∇× rotationrot, rotationen från analysLåt v = (v₁, v₂ ,v₃) artikel enstaka vektor inom R³, samt varenda v_i&#;=&#;v_i(x,y,z) existerar enstaka funktion definierad inom enstaka given delmängd från R³.

Rotationen från v definieras då som:

∇×v&#;=&#;( dv₃/dy&#;-&#;dv₂/dz, dv₁/dz&#;-&#;dv₃/dx, dv₂/dx&#;-&#;dv₁/dy)

Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y²), således existerar ∇×v&#;=&#;(-4y-1, 0-z, xy)&#;=&#;(-4y-1,-z,-6xy) ∇²
∆ Laplaceoperatorn&#; analys, vektoranalys∇²f (x₁, …, x_n) = ∇·(∇f) = (d²f / dx²₁ + … + d²f / dx²_n) Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z²; därför existerar ∇²f = -3(y² + x²)sin(xy)+2